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            同時占用機鍵數是一個隨機變量,研究它的概率分布是為了解決線束呼損的計算問題。

愛爾蘭分布(ErlangDistribution)

愛爾蘭在推導任一瞬間m個出線中,有任意x個被占用的概率公式時，作了如下假設：

①呼叫的發生遵循布阿松分布，這就是說話源數很大;理論上應為無限大；

②存在統計平衡狀態；

③占用時長服從指數分布；

④當出線全忙時，發生的呼叫立即消逝。

            推導任一瞬間鞏個出線中，有任意z個被占用的概率公式，可以采用狀態方程方法。在時刻£有^個出線被占用的概率。現在求在時刻£+&有；r個出線被占用的概率，在下列三種情況下，在時刻Z+也均有”個出線被占用。

（1）荏時刻£有x-1個出線被占用，概率為力愆一1"）;在少內發生了一個呼叫，按假設①，其概率為0。這樣,在時刻血有⑦個出線被占用的概率為：

（2） 在時刻£有力+1個出線被占用，概率為力G+1,S在也內有一個呼叫釋放了，按假設③，在有個占用存在的情況下,在山內一個呼叫釋放的概率應為（z+l）&/S。這樣,在時刻t+At有z個出線被占用的概率為：

（3） 在時刻t有x個出線被占用，概率為力小在血內沒有發生變化，其概率應為1一0—z-&/S。這樣，在時刻£+&仍為z個出線被占用的概率為：